Yatzy olasılıkları: Yatzy ve Büyük Kent olasılığı

2026-10-30

İşte Yatzy olasılıkları, tam olarak hesaplanmış hali: bir turun ilk atışında beş aynı 7.776 sonuçtan 6'sında gelir, yani 1.296'da 1 (%0,08). Üç atışın hepsini bu hedefe harcamak bunu %4,60'a, yaklaşık 22'de 1'e çıkarır. Büyük kent ilk atışta %3,09, full ise %3,86. Tablolardaki her olasılık kesindir: beş zarın 7.776 olası sonucunun tamamı sayılarak ya da bir turun üç atışı üzerinden hesaplanarak bulunmuştur.

İlk atışta Yatzy olasılığı

Beş zarın 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7.776 eşit olası sonucu vardır. Bunlardan her kombinasyonu kaçının oluşturduğunu saymak bu tabloyu verir. "En az" ifadesi kombinasyonun mevcut olduğu anlamına gelir; bu yüzden dört aynı, beş aynıyı da kapsar.

Full, katı üçlü artı ikili demektir; bu yüzden beş aynı Full sayılmaz. İki çift iki farklı yüz gerektirir; bu yüzden dört aynı da sayılmaz.

Yatzy ve büyük kent sayıları nasıl hesaplanır

Yatzy olasılığı. Önce altı yüzden hangisi olacağını seç; sonra beş zarın hepsi o yüze gelmelidir ve her biri 1/6 olasılıkla: 6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 = 6/7.776 = 1/1.296.

Büyük kent olasılığı. İki sıra vardır: 1-2-3-4-5 ve 2-3-4-5-6. Beş farklı yüz 5! = 120 farklı dizilişle gelebilir; dolayısıyla 2 × 120 = 240 sonuç, yani 7.776 içinden %3,09. İskandinav kâğıdında her kutuda yalnızca belirli bir sıra sayıldığı için her kutu bunun yarısını alır: 120 sonuç, %1,54.

Üç atış içinde olasılıklar

Zarları at, işe yarayanı tut, kalanı yeniden at; bunu iki kez daha yap. Bu tablo, yalnızca o kombinasyonu istediğinde ve zarları kusursuz tuttuğunda, turu o kombinasyonla bitirmenin en yüksek şansını verir.

Bunları tavan değerler olarak oku. Gerçek bir turda birden çok kutu açıktır ve üç atışın hepsini nadiren tek bir hedefe verirsin; bu yüzden herhangi bir kombinasyonu gerçekten tutturma şansı, satırındaki değerden düşüktür. Yine de bir fiyat listesi gibi çalışırlar: hedef olarak alındığında Klasik küçük kent beşte üç kez civarında gelir, büyük kent dörtte bir kez civarında, Yatzy ise yirmi ikide bir kez civarında.

Yatzy kovalamak: tutulan her grubun değeri

Oyundaki en yaygın karar, kaç zar tutacağındır. Bu tablo, bir yüzden oluşan bir grubu tutup geri kalan her şeyi yeniden attığında beş aynıyla bitirme şansını gösterir.

Tek atış kaldığında, eksik her zarın aynı yüzü getirmesi gerekir; dolayısıyla her biri oranı 1/6 ile çarpar: dört aynıdan tek zara kadar bu 1/6, 1/36, 1/216 ve 1/1.296'dır; bunlar ilk sütundaki %16,7, %2,8, %0,5 ve %0,1 değerleridir. İki atış kaldığında ve elinde dört aynı varken, yalnızca iki kez ıskalarsan başarısız olursun: 1 − (5/6) × (5/6) = 1 − 25/36 = 11/36, bu da %30,6 eder.

Oyun bunu doğruluyor. Her seviyede botların birbirine karşı oynadığı 800'den fazla Klasik maçta, turda kalan her atışı hesaplayan zor bot, Yatzy kutusunu maçların yaklaşık %36'sında doldurur ve yaklaşık %64'ünde oraya sıfır yazar.

Bir maçta iki Yatzy alma olasılığı

Kesin bir rakam yok, biz de bir tane uydurmayacağız. İkinci bir Yatzy, aynı uzun ihtimalin yeniden çıkmasını gerektirir; üstelik ne sıklıkla denediğin de diğer turları nasıl oynadığına bağlıdır. Dolayısıyla bir sayı ancak açıkça belirtilmiş bir stratejinin simülasyonuyla verilebilir. Kuralların sabitlediği ise ödüldür. Klasik kâğıtta ikinci bir Yatzy 100 puan ekler, ama yalnızca Yatzy kutusunda zaten 50 varsa; sıfır yazılmış bir kutu ekstra bir şey getirmez. İskandinav ve Yacht kâğıtlarında Yatzy bonusu yoktur. Tüm kurallar Yatzy kuralları rehberinde.

Üst bonus: neden 63

Her yüzden üçer tane toplamı 3 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63 eder; tam da bonus eşiği. Bir yüzden üçten eksik her zar, o yüzün değerine mal olur; üçten fazla her zar bunu geri kazandırır. Bonus Klasik ve Yacht'ta +35, İskandinav kâğıdında +50'dir; Generala kâğıdında üst bonus yoktur. Botlar birbirine karşı ölçüldüğünde zor bot Klasik maçların yaklaşık %43'ünde ve İskandinav maçlarının yaklaşık %70'inde 63'e ulaşır; orta bot ise sırasıyla yaklaşık %16 ve %49'da ulaşır.

Generala: servida olasılıkları

Generala kâğıdında turun ilk atışında yapılan bir kombinasyon ("servida"), Escalera, Full ve Póker'de 5 ekstra puan verir: 25, 35 ve 45. Aşağıdakiler yukarıdaki tablodan alınan ilk atış değerleridir:

• İlk atışta Generala (beş aynı): 7.776'da 6, yani 1.296'da 1. Geldiğinde her zaman 50 yazar ve +5 almaz.
• İlk atışta Escalera: 7.776'da 360, %4,63. 1-2-3-4-5 ve 2-3-4-5-6 olmak üzere iki sıra 240 sonuç yapar; as yüksek 3-4-5-6-1 de Escalera'da kabul edildiği için 120 sonuç daha ekler.
• İlk atışta Full: 7.776'da 300, %3,86.
• İlk atışta Póker: 7.776'da 156, %2,01; dört aynı ya da daha iyisi.

Bazı ev kurallarında ilk atıştaki Generala anında galibiyet getirir. Burada böyle değil: diğer her kombinasyon gibi 50 yazar. Generala kuralları bu kâğıdı anlatır; Yacht kuralları ise 15 ve 30 puanlık sıraları olan kâğıdı anlatır.

Zarlar adil ve bunu kendin kontrol edebilirsin

Bir maçın zarları, maç başlamadan mühürlenir. Sunucu yalnızca parmak izini yayımlar: gizli tohumun SHA-256 hash'i. Her insan oyuncu, ilk atıştan önce tarayıcısından rastgele bir tohum ekler; her atış bu ikisinden türetilir. Bir yüze avantaj sağlayacak baytlar atılır; bu yüzden 1 ile 6 tam olarak eşit olasılıklıdır ve hiçbir masa teması bir zara dokunamaz. Maç bitince tohum açılır ve "Atışları doğrula" düğmesi her atışı kendi tarayıcında yeniden hesaplar. Bu yazıdaki olasılıklar masadaki olasılıklardır.

Karşılaştırma için: Klasik kuralları kullanan 13 kutulu Amerikan kâğıdında mükemmel oyun, T. Verhoeff'in (TU Eindhoven, 1999) geliştirdiği en iyi tek kişilik oyuncuya göre ortalama yaklaşık 254,6 puan ve standart sapması 60 civarında; zor botumuz Klasik'te ortalama yaklaşık 241 yapıyor. Tutacağın zarları seçerken tabloları bir fiyat listesi gibi kullan; bunların ardındaki kararlar için Yatzy strateji ipuçları yazısını oku ve ücretsiz bir maçta Yatzy online üzerinde dene.

Sıkça Sorulan Sorular