Сапёр: удача или логика? Когда без угадывания не обойтись
Сапёр — это удача? Сапёр — это в основном логика с заметной долей удачи, и эта доля растёт вместе с плотностью мин. По нашей модели, при гарантированном раскрытии области, 89,9 % полей новичка, 68,7 % полей любителя и 14,1 % полей эксперта можно довести до конца без единой вынужденной догадки. Модель — это решатель, который использует все локальные ограничения на случайных полях. Это смоделированные поля, а не реальные игроки.
Как часто поле вынуждает к догадке?
Мы генерировали случайные поля и давали решателю играть, пока у него не оставалось ни одной доказанной клетки. Если ему приходилось выбирать клетку без доказательства, мы считали одну вынужденную догадку и шли дальше. В каждой строке было по 4000 полей. Мы прогнали три стандартных уровня дважды: один раз с защищённым первым кликом (он никогда не попадает на мину) и один раз с гарантированным раскрытием области (первый клик открывает область).
| Уровень | Старт | Без вынужденной догадки | Вынужденных догадок на поле |
|---|---|---|---|
| Новичок 9x9, 10 мин | Защищённый первый клик | 36,0 % | 1,38 |
| Новичок 9x9, 10 мин | Гарантированное раскрытие области | 89,9 % | 0,15 |
| Любитель 16x16, 40 мин | Защищённый первый клик | 20,4 % | 2,39 |
| Любитель 16x16, 40 мин | Гарантированное раскрытие области | 68,7 % | 0,58 |
| Эксперт 30x16, 99 мин | Защищённый первый клик | 2,5 % | 6,34 |
| Эксперт 30x16, 99 мин | Гарантированное раскрытие области | 14,1 % | 3,67 |
Две вещи бросаются в глаза. Хорошее раскрытие очень важно: на полях новичка оно поднимает долю полей без догадки с 36,0 % до 89,9 %. А плотность в итоге решает: на полях эксперта мин 20,6 %, против 12,3 % у новичка, и даже с раскрытием только 14,1 % таких полей решаются одной логикой.
Почему поле может вынуждать к догадке?
Поле заполняется минами случайно, и никто не проверяет, может ли логика его решить. Самая маленькая вынужденная догадка — это 50/50: две закрытые клетки, ровно одна мина между ними и нет цифры, которая касается одной из них, но не другой. Каждая цифра видит либо обе клетки, либо ни одной, поэтому ни одна подсказка их не разделяет. Бывают и большие случаи, но суть та же: цифрам соответствует больше одной раскладки.
Поэтому Сапёр и считают трудной игрой. Дело не только в скорости. Иногда на поле просто нет достаточной информации. В 2000 году Sadie Kaye опубликовала доказательство того, что определить, возможна ли вообще позиция в Сапёре, — NP-полная задача; проще говоря, это трудная задача и для компьютеров. Правила и значение цифр — в статье как играть в Сапёр.
Какой первый клик лучший?
В стандартной игре первый клик никогда не бывает миной. В таблице показано (на 40000 смоделированных полей для каждого места), как часто он попадает на ноль (и тогда открывает область) и сколько клеток открывается, когда это случается.
| Уровень | Место | Попадает на ноль | Клеток открыто, когда попадает |
|---|---|---|---|
| Новичок 9x9 | Угол | 66,5 % | 28,0 |
| Новичок 9x9 | Край | 49,9 % | 35,6 |
| Новичок 9x9 | Центр | 32,6 % | 46,0 |
| Любитель 16x16 | Угол | 59,9 % | 26,9 |
| Любитель 16x16 | Край | 42,6 % | 41,8 |
| Любитель 16x16 | Центр | 25,4 % | 64,6 |
| Эксперт 30x16 | Угол | 49,7 % | 16,1 |
| Эксперт 30x16 | Край | 30,9 % | 26,4 |
| Эксперт 30x16 | Центр | 15,4 % | 40,7 |
Угол чаще всего открывает область, но маленькую. Центр открывает область реже всего, зато самую большую, когда получается. Если хотите, чтобы область открывалась как можно чаще, берите угол. Если хотите рискнуть ради большого раскрытия, берите центр. Подробнее о раскладках — в статье уровень эксперт и размеры полей.
Что делать, когда приходится угадывать?
- Сначала возьмите все доказанные клетки. Угадывайте, только когда не осталось ни одной. Многие догадки возникают из-за пропущенного вывода, а руководство по шаблонам разбирает самые частые.
- Посчитайте риск. Цифра 1 касается 3 закрытых клеток: в них 1 мина на 3 клетки, так что в каждой клетке 33 %.
- Для клетки далеко от любой цифры разделите оставшиеся ненайденные мины на оставшиеся закрытые клетки. Так вы получите её шанс быть миной.
- Сравните два числа и выбирайте меньшее.
Больше привычек — в статье советы и хитрости Сапёра.
Как работает удача в нашей дуэли на двоих?
Наша игра не одиночная. Это гонка за минами на одном общем поле — против бота или друга (см. дуэль для 2 игроков). Тап по мине ставит ваш флажок, приносит 1 очко и оставляет ход за вами. Тап по пустой клетке открывает её и передаёт ход. Так что неудачная догадка стоит хода, а не партии.
- Первый тап не защищён. В «Классике» 25 мин среди 144 клеток, поэтому первый тап попадает на мину в 17,4 % случаев, и это плюс для вас.
- Три промаха подряд дают сопернику один дополнительный ход.
- Если вы отстаёте на 5 очков, открывается Квадратная бомба. Она вскрывает область 3x3, и каждый игрок может использовать её один раз.
Здесь логика риска переворачивается: клетка, которая, вероятно, мина, — это хороший тап, а клетка, которая, вероятно, пустая, только передаёт ход.
Какое поле самое логичное?
Тот же решатель сыграл на наших пяти полях. Здесь он начинает со случайной пустой клетки, поэтому эти строки не сравнимы со строками стандартных уровней выше.
| Поле | Без догадки | Вынужденных догадок на поле |
|---|---|---|
| Классика | 12,9 % | 3,07 |
| Каньон | 0,0 % | 11,01 |
| Карьер | 0,5 % | 7,92 |
| Перекрёсток | 7,9 % | 7,41 |
| Горячая зона | 10,1 % | 3,48 |
Самое логичное — «Классика». Меньше всего логики в «Каньоне», потому что его скальные стены останавливают каскады. Только «Классика» открыта всем; остальные четыре требуют билета на одну партию, который оплачивается игровыми монетами.
Что с этим делать?
Относитесь к Сапёру сначала как к логике, а риск — потом: берите все доказанные клетки, затем сравнивайте арифметику. Когда догадка вынужденная, виновато поле, а не вы. Сыграйте партию в Сапёр и проверьте, как работает ваше чтение поля, когда догадка стоит всего хода.
Часто задаваемые вопросы
Зависит ли Сапёр от удачи?
В основном это логика с долей удачи. По нашей модели, при гарантированном раскрытии области, 89,9 % полей новичка, 68,7 % полей любителя и 14,1 % полей эксперта обходились без вынужденной догадки. Чем плотнее поле, тем важнее удача. Это смоделированные поля, а не реальные игроки.
Почему Сапёр так труден?
Мины расставляются случайно, и никто не проверяет, хватает ли цифр, чтобы решить поле. Бывают позиции с 50/50, где две закрытые клетки содержат одну мину, а никакая цифра их не различает. На полях эксперта наша модель, даже с гарантированным раскрытием области, требовала в среднем 3,67 вынужденной догадки на поле.
Можно ли всегда решить Сапёр без догадок?
Нет. Даже на полях новичка с гарантированным раскрытием области в нашей модели 10,1 % полей требовали хотя бы одной вынужденной догадки, а на полях эксперта без догадок обходились лишь 14,1 %. На поле может остаться две клетки, которые каждая цифра видит одинаково.
Что делать, когда приходится угадывать?
Сначала возьмите все доказанные клетки. Затем сравните риски: цифра 1, касающаяся 3 закрытых клеток, даёт 33 % на каждую клетку, а для клетки далеко от любой цифры разделите оставшиеся мины на оставшиеся закрытые клетки. Выбирайте меньший шанс.
Какой первый клик лучший в Сапёре?
В стандартной игре угол чаще всего открывает область, например 66,5 % на полях новичка, но область маленькая: 28,0 клеток. Центр открывает область реже всего, 32,6 % на поле новичка, зато самую большую: 46,0 клеток. В нашей дуэли первый тап не защищён, и в «Классике» он попадает на мину в 17,4 % случаев.