Probabilidad de sacar Generala y Yatzy: tablas exactas
Probabilidad de sacar Generala y Yatzy, calculada con exactitud. Cinco iguales es la Generala (o el Yatzy): en la primera tirada de un turno sale 6 veces en 7.776 lanzamientos, es decir, 1 entre 1.296 (0,08 %). Si gastas las tres tiradas persiguiéndolo, sube a 4,60 %, cerca de 1 entre 22. Una escalera mayor sale en el 3,09 % de la primera tirada y un full en el 3,86 %. Cada cifra de las tablas es exacta: se cuenta sobre los 7.776 lanzamientos de cinco dados o se calcula sobre las tres tiradas de un turno.
Probabilidades de Yatzy en la primera tirada
Cinco dados tienen 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7.776 resultados igualmente probables. Contar cuántos forman cada combinación da esta tabla. «Al menos» significa que la combinación está presente, así que cuatro iguales incluye cinco iguales.
| Combinación | Lanzamientos de 7.776 | Probabilidad en la primera tirada |
|---|---|---|
| Cinco iguales (Yatzy) | 6 | 0,08 % (1 entre 1.296) |
| Cuatro iguales (Póker), al menos | 156 | 2,01 % (1 entre 50) |
| Tres iguales (Trío), al menos | 1.656 | 21,30 % |
| Full (3 + 2) | 300 | 3,86 % (1 entre 26) |
| Escalera menor, cuatro seguidos cualesquiera (Clásico, Yacht) | 1.200 | 15,43 % |
| Escalera mayor, 1-5 o 2-6 (Clásico, Yacht) | 240 | 3,09 % (1 entre 32) |
| Escalera menor escandinava, exactamente 1-2-3-4-5 | 120 | 1,54 % |
| Escalera mayor escandinava, exactamente 2-3-4-5-6 | 120 | 1,54 % |
| Pareja, al menos | 7.056 | 90,74 % |
| Doble pareja (dos caras distintas) | 2.100 | 27,01 % |
El full es el estricto trío más pareja, así que cinco iguales no cuenta como full. La doble pareja necesita dos caras distintas, así que cuatro iguales tampoco cuenta como doble pareja.
Cómo se calculan las cifras de Yatzy y de escalera mayor
Probabilidad de un Yatzy. Eliges cuál de las seis caras será la del Yatzy, y luego los cinco dados deben caer todos en ella, cada uno con probabilidad 1/6: 6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 = 6/7.776 = 1/1.296.
Probabilidad de una escalera mayor. Hay dos secuencias, 1-2-3-4-5 y 2-3-4-5-6. Cinco caras distintas pueden caer en 5! = 120 órdenes, así que 2 × 120 = 240 lanzamientos de 7.776, o 3,09 %. En Escandinavo cuenta una secuencia concreta por casilla, así que cada casilla recibe la mitad: 120 lanzamientos, 1,54 %.
Probabilidades en tres tiradas
Tira, guarda lo que sirva, vuelve a tirar el resto, otras dos veces. Esta tabla da la mejor probabilidad de terminar el turno con una combinación cuando es lo único que quieres y guardas los dados a la perfección.
| Combinación | Primera tirada | En 3 tiradas, mejor juego |
|---|---|---|
| Cinco iguales (Yatzy) | 0,08 % | 4,60 % (cerca de 1 entre 22) |
| Cuatro iguales (Póker) | 2,01 % | 29,08 % |
| Tres iguales (Trío) | 21,30 % | 74,32 % |
| Full | 3,86 % | 36,29 % |
| Escalera menor (cuatro seguidos cualesquiera) | 15,43 % | 61,54 % |
| Escalera mayor (1-5 o 2-6) | 3,09 % | 26,11 % |
| Escalera menor o mayor escandinava (una secuencia exacta) | 1,54 % | 19,68 % |
| Pareja | 90,74 % | 99,92 % |
| Doble pareja | 27,01 % | 74,24 % |
Léelas como límites superiores. Un turno real tiene varias casillas abiertas y rara vez das las tres tiradas a un solo objetivo, así que la probabilidad de conseguir de verdad cualquiera de estas combinaciones es menor que su fila. Aun así sirven como lista de precios: una escalera menor en Clásico llega unas tres veces de cada cinco cuando la persigues, una escalera mayor alrededor de una vez de cada cuatro, y un Yatzy cerca de una vez de cada veintidós.
Perseguir un Yatzy: cuánto vale cada grupo guardado
La decisión más común del juego es cuántos dados guardar. Esta tabla muestra la probabilidad de terminar con cinco iguales cuando guardas un grupo de una cara y vuelves a tirar todo lo demás.
| Tienes guardado | Queda 1 tirada | Quedan 2 tiradas |
|---|---|---|
| 1 dado (sin pareja) | 0,1 % | 1,3 % |
| 2 iguales | 0,5 % | 2,9 % |
| 3 iguales | 2,8 % | 9,3 % |
| 4 iguales | 16,7 % (1 entre 6) | 30,6 % |
Con una tirada restante, cada dado que falte tiene que coincidir, así que cada uno multiplica la probabilidad por 1/6: de cuatro iguales a un solo dado, eso da 1/6, 1/36, 1/216 y 1/1.296, es decir, el 16,7 %, 2,8 %, 0,5 % y 0,1 % de la primera columna. Con dos tiradas restantes y cuatro iguales en la mano, solo fallas si fallas dos veces seguidas: 1 − (5/6) × (5/6) = 1 − 25/36 = 11/36, que es 30,6 %.
La partida lo confirma. En más de 800 partidas Clásico bot contra bot por nivel, el bot difícil, que calcula cada tirada que queda en el turno, anota la casilla Yatzy en alrededor del 36 % de las partidas y tacha un cero ahí en alrededor del 64 %.
Probabilidad de dos Yatzy en una partida
No hay una cifra limpia, y no la vamos a inventar. Un segundo Yatzy necesita que vuelva a salir esa jugada de muy baja probabilidad, y cuántas veces llegas siquiera a intentarlo depende de cómo juegues los otros turnos, así que solo una simulación de una estrategia declarada podría dar un número. Lo que sí fijan las reglas es el premio. En Clásico un Yatzy extra suma 100 puntos, pero solo si la casilla Yatzy ya tiene 50; un cero tachado no da nada extra. En Escandinavo y en Yacht no hay bonus por Yatzy extra. Las reglas completas están en la guía de reglas de Yatzy.
El bonus superior: por qué 63
Tres de cada cara suman 3 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63, justo el umbral del bonus. Cada dado que te falte para llegar a tres de una cara te cuesta ese valor de cara; cada dado por encima de tres lo recupera. El bonus es +35 en Clásico y Yacht, +50 en Escandinavo, y la hoja de Generala no tiene. Medido bot contra bot, el bot difícil llega a 63 en alrededor del 43 % de las partidas Clásico y en torno al 70 % de las partidas Escandinavo; el bot medio, en alrededor del 16 % y del 49 %.
Generala: probabilidades de la jugada servida
En la hoja de Generala, una combinación formada en la primera tirada del turno (servida) suma 5 extra en Escalera, Full y Póker: 25, 35 y 45. Estas son las cifras de la primera tirada de la tabla de arriba:
- Generala servida (cinco iguales): 6 de 7.776, 1 entre 1.296. Siempre suma 50 cuando llega y no recibe el +5.
- Escalera servida: 360 de 7.776, 4,63 %. Las dos secuencias 1-2-3-4-5 y 2-3-4-5-6 hacen 240 lanzamientos, y la 3-4-5-6-1 con as alto, que Escalera también acepta, añade otros 120.
- Full servido: 300 de 7.776, 3,86 %.
- Póker servido: 156 de 7.776, 2,01 %, cuatro iguales o más.
Algunas reglas de casa hacen que una Generala servida gane la partida al instante. Aquí no: anota 50 como cualquier otra. Las reglas de Generala cubren esa hoja; las reglas de Yacht cubren la hoja con escaleras de 15 y 30 puntos.
Los dados son justos, y puedes comprobarlo
Los dados de una partida se sellan antes de empezar. El servidor publica solo una huella, el hash SHA-256 de una semilla secreta; cada jugador humano añade una semilla aleatoria desde su navegador antes de su primera tirada; cada tirada se deriva de las dos. Se descartan los bytes que favorecerían a una cara, así que las caras del 1 al 6 son exactamente igual de probables, y ningún tema visual de la mesa puede alterar un dado. Cuando termina la partida se revela la semilla, y «Verificar las tiradas» recalcula cada tirada en tu propio navegador. Las probabilidades de este artículo son las que hay en la mesa.
Como referencia, el juego perfecto en la hoja americana de 13 casillas, que aquí usa las reglas de Clásico, promedia unos 254,6 puntos con una desviación típica cercana a 60, según el jugador en solitario óptimo que construyó T. Verhoeff (TU Eindhoven, 1999); nuestro bot difícil promedia unos 241 en Clásico. Usa las tablas como lista de precios al elegir qué guardar, lee los consejos de estrategia de Yatzy para las decisiones que hay detrás, y pruébalas en una partida gratuita en Yatzy online.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la probabilidad de sacar un Yatzy?
En la primera tirada de un turno, cinco iguales sale en 6 de 7.776 lanzamientos, es decir, 1 entre 1.296 o 0,08 %. Si usas las tres tiradas y guardas los dados a la perfección para ese único objetivo, la probabilidad sube a 4,60 %, cerca de 1 entre 22. En un turno real, que además tiene otras casillas por llenar, es menor.
¿Cuál es la probabilidad de una escalera mayor?
En la primera tirada, 240 de 7.776 lanzamientos son escalera mayor (1-2-3-4-5 o 2-3-4-5-6), es decir, 3,09 %. Si la persigues durante tres tiradas con las retenciones perfectas, llega a 26,11 %. En Escandinavo solo cuenta una secuencia exacta por casilla: 120 lanzamientos, 1,54 % en la primera tirada y 19,68 % en tres tiradas.
¿Cuál es la probabilidad de sacar dos Yatzy en una partida?
No hay una cifra exacta, porque depende de cómo juegues los otros turnos, así que un número necesitaría una simulación de una estrategia declarada. Es mucho más improbable que un solo Yatzy, porque la misma jugada de baja probabilidad tiene que salir de nuevo. En Clásico el Yatzy extra vale +100 solo si la casilla Yatzy ya tiene 50.
¿Cuál es la probabilidad de una Generala servida?
Una Generala servida, cinco iguales en la primera tirada del turno, es 6 de 7.776, o 1 entre 1.296. Una escalera servida es 360 de 7.776 (4,63 %), porque la 3-4-5-6-1 con as alto también cuenta. En Playgridia una Generala servida anota 50 como cualquier otra; no gana la partida.
¿Por qué el bonus superior es 63?
Tres de cada cara suman 3 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63, así que el bonus premia tener en promedio tres dados por cara. Vale +35 en Clásico y Yacht, y +50 en Escandinavo. La hoja de Generala no tiene bonus superior.
¿Puedo comprobar que los dados de Yatzy son justos?
Sí. Los dados de una partida se sellan antes de empezar, y solo se muestra una huella de la semilla secreta. Cuando termina la partida se revela la semilla y el botón Verificar las tiradas recalcula cada tirada en tu propio navegador.