Probabilités aux Dés au Backgammon | Playgridia

2026-09-17

Probabilités aux dés au backgammon — réponse courte : lancer deux dés ensemble produit 36 résultats équiprobables, et connaître combien de ces 36 lancers frappent un pion à chaque distance transforme chaque décision que tu prends à la table d'une simple supposition en un calcul.

Pourquoi 36 ?

Deux dés sont lancés, chacun a six faces : 6 × 6 = 36 résultats équiprobables. Le moyen de le calculer est simple : le premier dé a 6 possibilités, le deuxième dé a 6 possibilités, et comme les deux sont indépendants, 6×6=36 paires ordonnées distinctes résultent. Un 3-5 et un 5-3 comptent comme des résultats distincts, car le fait que tel dé affiche tel chiffre importe pour le calcul de probabilité — même si tu les jouerais identiquement sur le plateau.

De ces 36 résultats, 6 sont des doubles (16,7 %), 30 ne le sont pas. Lancer un double joue le même chiffre quatre fois — ce qui est pourquoi les doubles atteignent aussi des distances qu'un seul dé ne pourrait jamais couvrir. Au lieu de demander « comment va ma chance », ce chiffre peut être compté, et tout le reste au backgammon repose sur ce seul fait.

Prises directes, prises indirectes

Quand les cases entre les pions sont libres, le nombre de façons dont un pion peut être frappé à une distance donnée est fixe :

Une prise directe couvre les distances 1 à 6 : un seul dé suffit, c'est pourquoi les cotes sont hautes, et 6 est la distance la plus dangereuse (17/36) — car un 6 direct la réalise, tout comme 5+1, 4+2 et 3+3, et aussi 2-2 où le deux est joué trois fois. Une prise indirecte est la distance 7 et au-delà : elle exige la somme des deux dés, donc les cotes chutent fortement à 6/36. La baisse la plus abrupte du tableau entier se produit exactement à cette ligne : la distance 6 est à 47,2 % tandis que la distance 7 tombe à 16,7 % — une seule case supplémentaire réduit le risque d'environ deux tiers. Cet écart entre direct et indirect est le nombre le plus important du backgammon.

Deux lignes vont à l'encontre de l'intuition. La distance 1 (11/36) est plus sûre que la distance 2 (12/36), car aucun double sauf 1-1 ne produit un 1. Et la distance 11 n'est frappée que 2 façons tandis que la distance 12 l'est 3 fois, car 12 est produit par 6-6, 4-4 et 3-3. Un pion à distance 13, 14, 17, 19, 21, 22 ou 23 ne peut être frappé par aucun lancer en un seul tour — il y a zéro façons.

Ce tableau est valable quand les cases entre les pions sont libres. Chaque case que ton adversaire ferme annule certaines de ces façons ; le risque réel est toujours égal ou inférieur au chiffre du tableau — le tableau montre le pire cas, et le plateau réel n'est jamais pire que cela.

Laisser un pion n'est pas une erreur, c'est un prix

La question n'est pas « vais-je être frappé », c'est « de combien de façons puis-je être frappé, et qu'est-ce que j'obtiens en échange ». Laisser un pion à deux cases du point fort comporte un risque de 12/36 ; en retour tu as une chance de faire le point le plus précieux du jeu au tour suivant. Laisser le même pion à six cases coûte 17/36 et te donne moins en retour — ce n'est pas l'importance du risque mais ce que tu obtiens en échange qui décide.

Il n'y a qu'une différence de deux façons entre la distance 10 (3/36) et la distance 9 (5/36), mais ce petit écart inverse souvent la décision de laisser un pion à quelques cases — à grandes distances, chaque façon supplémentaire pèse proportionnellement plus parce que les chiffres de base sont si petits.

Le coût d'être frappé n'est pas fixe non plus. Un pion frappé à l'ouverture perd quelques points, et le faire revenir de la barre vide ne prend que quelques coups. Mais un pion frappé quand le home board de ton adversaire est à moitié fermé peut coûter des tours entiers, car pendant que tu es bloqué sur la barre tu ne peux déplacer aucun de tes autres pions.

Entrer depuis la barre : le seul vrai moment de panique

Tant que tu as un pion sur la barre, tu ne peux faire aucun autre mouvement — ce n'est pas un choix, c'est la règle. Le nombre de cases que ton adversaire a fermées dans son home board détermine tes chances d'entrée :

Avec trois cases fermées, tes chances d'entrer sont encore 75 % ; avec quatre, 55,6 % ; avec cinq, 30,6 %. Le danger ne croît pas lentement — il saute au quatrième point. Si les six cases sont fermées, il n'y a pas d'entrée du tout : cela s'appelle un plateau fermé, et tu ne peux faire aucun mouvement jusqu'à ce que ton adversaire commence à enlever ses pions.

À l'inverse : faire un point dans le home board de ton adversaire vaut souvent plus que d'avancer ton propre pion — chaque nouveau point fermé multiplie les tours que ton adversaire peut perdre bloqué sur la barre.

Le mur : la seule structure qui ramène la probabilité à zéro

Six cases fermées d'affilée font un mur, et un pion derrière lui ne peut entrer sur aucun lancer : le dé le plus haut est un 6, et les six cases consécutives sont fermées. Même un mur de cinq cases ne permet qu'un seul chiffre — dans le tableau, c'est la ligne à 30,6 % — ce qui est pourquoi la différence entre « cinq » et « six » au backgammon n'est pas une différence de cotes, c'est une différence de nature.

Quand tu fais le cinquième point dans le home board de ton adversaire, la vraie cible est le sixième : le cinquième point ramène la chance d'entrée de ton adversaire à 30,6 %, le sixième la ramène à zéro.

Mesurer la chance : « J'ai perdu à cause des dés » est une affirmation vérifiable

Playgridia produit une analyse coup par coup après chaque match : ton taux d'erreur et ton score de chance ressortent séparément. Tu ne dois pas deviner si tu as perdu un match à cause des dés ou à cause d'une décision — le post conseils de stratégie au backgammon couvre la plupart de ces décisions.

Les dés eux-mêmes sont générés par engagement-révélation : le résultat est verrouillé avant que tu ne touches jamais aux dés, et il peut être vérifié point par point après le match. La méthode complète se trouve dans ce post.

Un match plus long réduit la part de la chance : les longueurs de match sont 1, 3, 5, 7 et 11 points ; la valeur par défaut est 5. Le même écart de compétence gagne bien plus souvent sur un match de 11 points — avant de blâmer les dés pour une perte, vérifie combien de temps tu regardes réellement une série.

Tu peux commencer ton premier match depuis la page backgammon, et revoir le jeu d'ouverture depuis le post coups d'ouverture au backgammon.

Questions fréquentes