Démineur : chance ou logique ? Quand faut-il deviner
Le Démineur relève-t-il de la chance ? Le Démineur repose surtout sur la logique, avec une part de chance mesurable, et cette part grandit avec la densité de mines. Dans notre modèle, avec une ouverture garantie, 89,9 % des plateaux débutants, 68,7 % des plateaux intermédiaires et 14,1 % des plateaux experts pouvaient être terminés sans une seule supposition forcée. Le modèle est un solveur qui utilise chaque contrainte locale sur des plateaux aléatoires. Ce sont des plateaux simulés, pas de vrais joueurs.
À quelle fréquence un plateau force-t-il une supposition ?
Nous avons généré des plateaux aléatoires et laissé le solveur jouer jusqu'à ce qu'il n'ait plus aucune case prouvée. S'il devait choisir une case sans preuve, nous comptions une supposition forcée et poursuivions. Chaque ligne utilise 4000 plateaux. Nous avons joué les trois niveaux standard deux fois : une fois avec un premier clic protégé (jamais une mine), et une fois avec une ouverture garantie (le premier clic ouvre une zone).
| Niveau | Départ | Aucune supposition nécessaire | Suppositions forcées par plateau |
|---|---|---|---|
| Débutant 9x9, 10 mines | Premier clic protégé | 36,0 % | 1,38 |
| Débutant 9x9, 10 mines | Ouverture garantie | 89,9 % | 0,15 |
| Intermédiaire 16x16, 40 mines | Premier clic protégé | 20,4 % | 2,39 |
| Intermédiaire 16x16, 40 mines | Ouverture garantie | 68,7 % | 0,58 |
| Expert 30x16, 99 mines | Premier clic protégé | 2,5 % | 6,34 |
| Expert 30x16, 99 mines | Ouverture garantie | 14,1 % | 3,67 |
Deux points se détachent. Une bonne ouverture compte beaucoup : sur les plateaux débutants, elle fait passer la part sans supposition de 36,0 % à 89,9 %. Et la densité a le dernier mot : les plateaux experts portent 20,6 % de mines contre 12,3 % pour le débutant, et même avec une ouverture, seuls 14,1 % d'entre eux se résolvent entièrement par la logique.
Pourquoi un plateau peut-il forcer une supposition ?
Le plateau est rempli de mines au hasard, et rien ne vérifie si la logique peut le résoudre. La plus petite supposition forcée est un 50/50 : deux cases couvertes, exactement une mine entre elles, et aucun chiffre ne touche l'une sans toucher l'autre. Chaque chiffre voit les deux cases ou aucune, donc aucun indice ne les sépare. Il existe aussi des cas plus grands, mais l'idée est la même : les chiffres s'accordent avec plus d'une disposition.
C'est aussi pour cela qu'on dit que le Démineur est difficile. Il ne s'agit pas seulement de rapidité. Certains plateaux ne contiennent tout simplement pas assez d'informations. En 2000, Sadie Kaye a publié une preuve selon laquelle décider si une position du Démineur est possible est NP-complet, ce qui est une façon formelle de dire que c'est aussi un problème difficile pour les ordinateurs. Pour les règles et la signification des chiffres, voir comment jouer au Démineur.
Quel est le meilleur premier clic ?
Dans le jeu standard, le premier clic n'est jamais une mine. Le tableau montre, sur 40000 plateaux simulés par emplacement, à quelle fréquence il tombe sur un zéro (et ouvre donc une zone), et combien de cases il ouvre quand c'est le cas.
| Niveau | Emplacement | Tombe sur un zéro | Cases ouvertes quand c'est le cas |
|---|---|---|---|
| Débutant 9x9 | Coin | 66,5 % | 28,0 |
| Débutant 9x9 | Bord | 49,9 % | 35,6 |
| Débutant 9x9 | Centre | 32,6 % | 46,0 |
| Intermédiaire 16x16 | Coin | 59,9 % | 26,9 |
| Intermédiaire 16x16 | Bord | 42,6 % | 41,8 |
| Intermédiaire 16x16 | Centre | 25,4 % | 64,6 |
| Expert 30x16 | Coin | 49,7 % | 16,1 |
| Expert 30x16 | Bord | 30,9 % | 26,4 |
| Expert 30x16 | Centre | 15,4 % | 40,7 |
Un coin ouvre une zone le plus souvent, mais une petite. Le centre en ouvre une le moins souvent, mais la plus grande quand il réussit. Si vous voulez une ouverture la plupart du temps, prenez un coin. Si vous préférez miser sur une grande ouverture, prenez le centre. Plus de détails sur les dispositions dans niveau expert et tailles de plateau.
Que faire quand il faut deviner ?
- D'abord, prenez toutes les cases prouvées. Ne devinez que lorsqu'il n'en reste aucune. Beaucoup de suppositions viennent d'une déduction manquée, et le guide des motifs couvre les plus courants.
- Calculez le risque. Un 1 qui touche 3 cases couvertes place 1 mine parmi 3, donc chaque case porte 33 %.
- Pour une case éloignée de tout chiffre, divisez les mines encore non trouvées par le nombre de cases couvertes restantes. C'est sa chance d'être une mine.
- Comparez les deux nombres et prenez le plus bas.
D'autres habitudes figurent dans astuces et conseils pour le Démineur.
Comment la chance joue-t-elle dans notre duel à deux joueurs ?
Notre jeu ne se joue pas en solo. C'est une course aux mines sur un terrain partagé, contre un bot ou un ami (voir le duel à 2 joueurs). Toucher une mine pose votre drapeau, rapporte 1 point et garde le tour. Toucher une case libre l'ouvre et passe le tour. Ainsi, une mauvaise supposition coûte un tour, pas la partie.
- Le premier clic n'est pas protégé. En Classique, 25 mines se cachent parmi 144 cases, donc un premier clic tombe sur une mine 17,4 % du temps, et c'est un point pour vous.
- Trois ratés d'affilée donnent un tour de plus à votre adversaire.
- Si vous avez 5 points de retard, la Bombe Carrée se débloque. Elle résout une zone de 3x3, et chaque joueur peut l'utiliser une fois.
La logique du risque s'inverse ici : une case qui est probablement une mine est le bon coup, et une case qui est probablement libre ne fait que passer le tour.
Quel terrain est le plus logique ?
Le même solveur a joué nos cinq terrains. Ici, il part d'une case libre au hasard, donc ces lignes ne sont pas comparables avec les lignes standard ci-dessus.
| Terrain | Aucune supposition nécessaire | Suppositions forcées par plateau |
|---|---|---|
| Classique | 12,9 % | 3,07 |
| Canyon | 0,0 % | 11,01 |
| Carrière | 0,5 % | 7,92 |
| Carrefour | 7,9 % | 7,41 |
| Zone Chaude | 10,1 % | 3,48 |
Le Classique est le plus logique. Le Canyon l'est le moins, car ses murs de roche arrêtent les cascades. Seul le Classique est accessible à tous ; les quatre autres demandent un ticket d'une partie payé avec des pièces du jeu.
Alors, que faire de tout cela ?
Considérez le Démineur d'abord comme de la logique, puis comme du risque : prenez chaque case prouvée, puis comparez les calculs. Quand une supposition s'impose, c'est le plateau qui la force, pas vous. Jouez une partie de Démineur et voyez si votre lecture tient quand une supposition ne coûte qu'un tour.
Questions fréquentes
Le Démineur repose-t-il sur la chance ?
C'est surtout de la logique, avec une part de chance. Dans notre modèle, avec une ouverture garantie, 89,9 % des plateaux débutants, 68,7 % des plateaux intermédiaires et 14,1 % des plateaux experts n'ont eu besoin d'aucune supposition forcée. Plus le plateau est dense, plus la chance compte. Ce sont des plateaux simulés, pas de vrais joueurs.
Pourquoi le Démineur est-il si difficile ?
Les mines sont placées au hasard, et rien ne vérifie que les chiffres suffisent à résoudre le plateau. Certaines positions contiennent un 50/50, où deux cases couvertes renferment une mine et aucun chiffre ne les distingue. Sur les plateaux experts, notre modèle a eu besoin de 3,67 suppositions forcées par plateau, même avec une ouverture garantie.
Peut-on toujours résoudre le Démineur sans deviner ?
Non. Même sur les plateaux débutants avec une ouverture garantie, 10,1 % ont demandé au moins une supposition forcée dans notre modèle, et sur les plateaux experts, seuls 14,1 % n'en ont eu besoin d'aucune. Un plateau peut laisser deux cases que chaque chiffre voit de la même façon.
Que faire quand je dois deviner ?
D'abord, prenez toutes les cases prouvées. Ensuite, comparez les risques : un 1 qui touche 3 cases couvertes donne 33 % par case, et pour une case éloignée de tout chiffre, vous divisez les mines restantes par les cases couvertes restantes. Prenez la chance la plus faible.
Quel est le meilleur premier clic au Démineur ?
Dans le jeu standard, un coin ouvre une zone le plus souvent, par exemple 66,5 % sur les plateaux débutant, mais la zone est petite, 28,0 cases. Le centre en ouvre une le moins souvent, 32,6 % sur débutant, mais la plus grande, 46,0 cases. Dans notre duel, le premier clic n'est pas protégé, et en Classique il tombe sur une mine 17,4 % du temps.