Probabilité au Yams : chances du Yams et de la grande suite
Probabilité au Yams : voici les chances, calculées exactement. Un Yams obtenu au premier lancer d'un tour, ce que les joueurs appellent un « Yams sec », sort dans 6 issues sur 7 776, soit 1 chance sur 1 296 (0,08 %). Si vous utilisez les trois lancers pour le viser, la chance monte à 4,60 %, environ 1 chance sur 22. Une grande suite fait 3,09 % au premier lancer, un full 3,86 %. Chaque chiffre des tableaux est exact : il est compté sur les 7 776 issues possibles de cinq dés, ou calculé sur les trois lancers d'un tour.
Probabilités du Yams au premier lancer
Cinq dés ont 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7 776 issues également probables. En comptant combien d'entre elles forment chaque combinaison, on obtient ce tableau. « Au moins » signifie que la combinaison est présente, donc le carré (au moins) inclut le Yams.
| Combinaison | Issues sur 7 776 | Chance au premier lancer |
|---|---|---|
| Cinq identiques (Yams) | 6 | 0,08 % (1 sur 1 296) |
| Carré (au moins) | 156 | 2,01 % (1 sur 50) |
| Brelan (au moins) | 1 656 | 21,30 % |
| Full (3 + 2) | 300 | 3,86 % (1 sur 26) |
| Petite suite, quatre qui se suivent (Classique, Yacht) | 1 200 | 15,43 % |
| Grande suite, 1-5 ou 2-6 (Classique, Yacht) | 240 | 3,09 % (1 sur 32) |
| Petite suite scandinave, exactement 1-2-3-4-5 | 120 | 1,54 % |
| Grande suite scandinave, exactement 2-3-4-5-6 | 120 | 1,54 % |
| Paire (au moins) | 7 056 | 90,74 % |
| Double paire (deux faces différentes) | 2 100 | 27,01 % |
Le full est le strict trois plus deux : un Yams ne compte donc pas comme full. La double paire demande deux faces différentes : un carré ne compte donc pas non plus.
Comment sont calculés les chiffres du Yams et de la grande suite
Probabilité d'un Yams. On choisit laquelle des six faces ce sera, puis les cinq dés doivent tous tomber dessus, chacun avec une probabilité de 1/6 : 6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 = 6/7 776 = 1/1 296.
Probabilité d'une grande suite. Il existe deux suites, 1-2-3-4-5 et 2-3-4-5-6. Cinq faces différentes peuvent tomber dans 5! = 120 ordres, donc 2 × 120 = 240 issues sur 7 776, soit 3,09 %. Sur la feuille Scandinave, une seule suite précise compte par case, donc chaque case reçoit la moitié : 120 issues, soit 1,54 %.
Probabilités sur trois lancers
Lancez, gardez ce qui aide, relancez le reste, deux fois de plus. Ce tableau donne la meilleure chance de finir le tour avec une combinaison, lorsque c'est le seul objectif et que vous gardez les dés à la perfection.
| Combinaison | Premier lancer | En 3 lancers, meilleur jeu |
|---|---|---|
| Cinq identiques (Yams) | 0,08 % | 4,60 % (environ 1 sur 22) |
| Carré | 2,01 % | 29,08 % |
| Brelan | 21,30 % | 74,32 % |
| Full | 3,86 % | 36,29 % |
| Petite suite (quatre qui se suivent) | 15,43 % | 61,54 % |
| Grande suite (1-5 ou 2-6) | 3,09 % | 26,11 % |
| Suite scandinave, petite ou grande (une suite exacte) | 1,54 % | 19,68 % |
| Paire | 90,74 % | 99,92 % |
| Double paire | 27,01 % | 74,24 % |
Lisez ces chiffres comme des plafonds. Un vrai tour a plusieurs cases ouvertes, et on consacre rarement les trois lancers à une seule cible : la chance d'obtenir réellement une combinaison donnée est donc plus basse que sa ligne. Ils restent utiles comme liste de prix : une petite suite Classique arrive environ trois fois sur cinq quand on la vise, une grande suite environ une fois sur quatre, un Yams environ une fois sur vingt-deux.
Viser le Yams : ce que vaut chaque groupe gardé
La décision la plus fréquente de la partie est le nombre de dés à garder. Ce tableau montre la chance de finir avec cinq identiques lorsque vous gardez un groupe d'une même face et relancez tout le reste.
| Vous gardez | 1 lancer restant | 2 lancers restants |
|---|---|---|
| 1 dé (pas de paire) | 0,1 % | 1,3 % |
| 2 identiques | 0,5 % | 2,9 % |
| 3 identiques | 2,8 % | 9,3 % |
| 4 identiques | 16,7 % (1 sur 6) | 30,6 % |
Avec un lancer restant, chaque dé manquant doit tomber sur la bonne face, donc chacun multiplie les chances par 1/6 : en descendant de quatre dés identiques gardés à un seul, cela donne 1/6, 1/36, 1/216 et 1/1 296, soit les 16,7 %, 2,8 %, 0,5 % et 0,1 % de la première colonne. Avec deux lancers restants et quatre identiques en main, vous ne ratez que si les deux lancers manquent : 1 − (5/6) × (5/6) = 1 − 25/36 = 11/36, soit 30,6 %.
Les parties le confirment. Sur 800 parties Classique bot contre bot par niveau, le bot difficile, qui calcule chaque lancer restant du tour, obtient un Yams dans environ 36 % des parties et y inscrit un zéro dans environ 64 %.
Probabilité de deux Yams dans une partie
Il n'existe pas de chiffre net, et nous n'en inventerons pas. Un deuxième Yams suppose que la même chance rare se présente à nouveau, et la fréquence à laquelle vous tentez le coup dépend de la façon dont vous jouez les autres tours : seule une simulation d'une stratégie énoncée pourrait donner un nombre. Ce que les règles fixent, c'est le gain. Sur la feuille Classique, un Yams supplémentaire rapporte 100 points, mais seulement si la case Yams contient déjà 50 ; un zéro barré ne rapporte rien de plus. Les feuilles Scandinave et Yacht n'ont pas de bonus de Yams supplémentaire. Les règles complètes se trouvent dans le guide des règles du Yams.
Le bonus supérieur : pourquoi 63
Trois dés de chaque face donnent 3 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63, exactement le seuil du bonus. Chaque dé en moins que trois d'une face vous coûte la valeur de cette face ; chaque dé au-delà de trois la compense. Le bonus est de +35 sur les feuilles Classique et Yacht, de +50 sur la feuille Scandinave, et la feuille Generala n'en a aucun. Mesuré bot contre bot, le bot difficile atteint 63 dans environ 43 % des parties Classique et environ 70 % des parties Scandinave ; le bot moyen, dans environ 16 % et 49 %.
Generala : probabilités au premier lancer
Sur la feuille Generala, une combinaison faite au premier lancer du tour (« servida ») rapporte 5 points de plus sur Escalera, Full et Póker : 25, 35 et 45. Voici les chiffres du premier lancer, tirés du tableau ci-dessus :
- Generala au premier lancer (cinq identiques) : 6 sur 7 776, soit 1 sur 1 296. Elle rapporte 50 chaque fois qu'elle arrive et ne reçoit pas le +5.
- Escalera au premier lancer : 360 sur 7 776, soit 4,63 %. Les deux suites 1-2-3-4-5 et 2-3-4-5-6 font 240 issues, et la suite à l'as haut 3-4-5-6-1, que l'Escalera accepte aussi, en ajoute 120.
- Full au premier lancer : 300 sur 7 776, soit 3,86 %.
- Póker au premier lancer : 156 sur 7 776, soit 2,01 %, quatre identiques ou plus.
Certaines règles maison font d'une Generala au premier lancer une victoire immédiate. Ici, ce n'est pas le cas : elle inscrit 50 comme n'importe quelle autre combinaison. Les règles de la Generala couvrent cette feuille ; les règles du Yacht couvrent la feuille avec les suites à 15 et 30 points.
Les dés sont équitables, et vous pouvez le vérifier
Les dés d'une partie sont scellés avant son début. Le serveur ne publie qu'une empreinte, un hachage SHA-256 d'une graine secrète ; chaque joueur humain ajoute une graine aléatoire depuis son navigateur avant son premier lancer ; chaque lancer est dérivé des deux. Les octets qui favoriseraient une face sont écartés, de sorte que les faces 1 à 6 sont exactement aussi probables, et aucun thème de plateau ne peut toucher un dé. À la fin de la partie, la graine est révélée, et « Vérifier les lancers » recalcule chaque lancer dans votre propre navigateur. Les probabilités de cet article sont celles qui s'appliquent à votre table.
Pour donner une échelle : le jeu parfait sur la feuille américaine à 13 cases, qui suit ici les règles Classique, fait en moyenne environ 254,6 points, avec un écart-type proche de 60, selon le joueur solitaire optimal conçu par T. Verhoeff (TU Eindhoven, 1999) ; notre bot difficile fait en moyenne environ 241 en Classique. Utilisez les tableaux comme une liste de prix quand vous choisissez quoi garder, lisez les conseils de stratégie du Yams pour les décisions qui les sous-tendent, et testez-les dans une partie gratuite sur Yams en ligne.
Questions fréquentes
Quelles sont les chances d'obtenir un Yams ?
Au premier lancer d'un tour, un Yams sort dans 6 issues sur 7 776, soit 1 chance sur 1 296, ou 0,08 %. En utilisant les trois lancers et en gardant les dés à la perfection pour ce seul objectif, la chance monte à 4,60 %, environ 1 chance sur 22. Dans un vrai tour où d'autres cases restent à remplir, elle est plus basse.
Quelle est la probabilité d'une grande suite ?
Au premier lancer, 240 issues sur 7 776 forment une grande suite (1-2-3-4-5 ou 2-3-4-5-6), soit 3,09 %. La viser sur trois lancers, en gardant parfaitement les dés, atteint 26,11 %. Sur la feuille Scandinave, une seule suite exacte compte par case : 120 issues, soit 1,54 % au premier lancer et 19,68 % en trois lancers.
Quelles sont les chances d'obtenir deux Yams dans une partie ?
Il n'existe pas de chiffre exact, car cela dépend de la façon dont vous jouez les autres tours ; il faudrait une simulation d'une stratégie énoncée pour obtenir un nombre. C'est bien plus rare qu'un seul Yams, puisque la même chance rare doit se présenter à nouveau. Sur la feuille Classique, le Yams supplémentaire ne vaut +100 que si la case Yams contient déjà 50.
Quelle est la probabilité d'une Generala au premier lancer ?
Une Generala au premier lancer du tour, cinq identiques, c'est 6 sur 7 776, soit 1 sur 1 296. Une Escalera au premier lancer fait 360 sur 7 776 (4,63 %), car la suite à l'as haut 3-4-5-6-1 compte aussi. Sur Playgridia, une Generala au premier lancer inscrit 50 comme les autres ; elle ne fait pas gagner la partie.
Pourquoi le bonus supérieur est-il de 63 ?
Trois dés de chaque face donnent 3 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63, donc le bonus récompense une moyenne de trois dés par face. Il vaut +35 sur les feuilles Classique et Yacht et +50 sur la feuille Scandinave. La feuille Generala n'a pas de bonus supérieur.
Puis-je vérifier que les dés du Yams sont équitables ?
Oui. Les dés d'une partie sont scellés avant son début, et seule une empreinte de la graine secrète est affichée. À la fin de la partie, la graine est révélée et le bouton « Vérifier les lancers » recalcule chaque lancer dans votre propre navigateur.