Zahlenraten (Bulls and Cows): Regeln und Strategie
Bulls and Cows (Zahlenraten) ist ein Spiel für zwei Personen, das mit Stift und Papier gespielt wird und bei dem es ums Knacken von Codes geht: Jeder schreibt einen geheimen Code aus vier verschiedenen Ziffern auf, die Spieler sind abwechselnd dran und raten den Code des anderen. Jeder Tipp wird mit einer Anzahl von Bullen und Kühen beantwortet. Wer zuerst den Code des anderen knackt, gewinnt. Der genaue Ursprung ist unbekannt, aber auf Papier wird es seit mindestens einem Jahrhundert gespielt.
Die Regeln Schritt für Schritt
- Jeder schreibt heimlich einen Code aus vier verschiedenen Ziffern auf sein eigenes Blatt.
- Die Spieler sind abwechselnd dran. Schreib an deinem Zug einen vierstelligen Tipp auf und sag ihn laut.
- Dein Gegenüber vergleicht ihn mit seinem Code und antwortet mit zwei Zahlen: wie viele Bullen und wie viele Kühe.
- Schreib Tipp und Antwort auf dein Blatt, in eine Spalte, die du später lesen kannst.
- Macht so weiter, bis jemand den Code des anderen genau errät. Diese Antwort lautet vier Bullen.
Wer zuerst rät, hat einen Zug Vorsprung, deshalb lassen manche Runden den zweiten Spieler noch einen Zug machen. Das sollte man vor dem Start festlegen.
Was ein Bulle und eine Kuh sind
Ein Bulle ist eine Ziffer in deinem Tipp, die im geheimen Code vorkommt und an derselben Position steht. Eine Kuh ist eine Ziffer, die im geheimen Code vorkommt, aber an einer anderen Position. Eine Ziffer, die gar nicht im Code vorkommt, bringt nichts.
Der entscheidende Punkt: Die Antwort verrät nie, welche Ziffer der Bulle oder die Kuh ist. Du bekommst nur die Anzahlen. Der ganze Reiz liegt darin herauszufinden, welche Ziffern sie verdient haben.
Ein Beispiel durchgerechnet
Angenommen, der geheime Code ist 4271. So würden vier Tipps bewertet:
| Tipp | Bullen | Kühe | Warum |
|---|---|---|---|
| 1234 | 1 | 2 | 2 steht an der richtigen Stelle; 1 und 4 sind im Code, aber an falschen Stellen |
| 5678 | 1 | 0 | 7 steht an der richtigen Stelle; 5, 6 und 8 sind nicht im Code |
| 4217 | 2 | 2 | 4 und 2 stehen an der richtigen Stelle; 1 und 7 sind vertauscht |
| 4271 | 4 | 0 | jede Ziffer steht richtig, der Code ist geknackt |
Die Namen, unter denen das Spiel läuft
Das Spiel ist alt und kennt viele Namen. Je nach Name ändern sich auch die Rückmeldungen.
| Sprache | Name | Richtige Ziffer, richtige Stelle | Richtige Ziffer, falsche Stelle |
|---|---|---|---|
| Englisch | Bulls and Cows | bull | cow |
| Spanisch | picas y fijas, auch toros y vacas | fija | pica |
| Russisch | быки и коровы | бык | корова |
| Koreanisch | 숫자야구, meist mit 3 Ziffern | 스트라이크 | 볼 (아웃 = nichts passt) |
| Türkisch | Sayı Bulmaca | artı + | eksi − |
Wie viele Versuche es braucht
Um ein Gefühl für die Zahlen zu bekommen, wurde ein einfacher Löser simuliert: Bei jedem Tipp wird ein zufälliger Code gewählt, der zu allen bisherigen Antworten passt, 20 Partien pro Code. Das sind Simulationsergebnisse, keine Statistiken über Menschen.
| Version | Mögliche Codes | Durchschnittliche Versuche | Schlechtestes Spiel | In höchstens 7 gelöst |
|---|---|---|---|---|
| 3 verschiedene Ziffern | 720 | 5,22 | 9 | 96,8 % |
| 4 verschiedene Ziffern | 5040 | 5,48 | 9 | 98,9 % |
| 4 verschiedene Ziffern, keine führende Null | 4536 | 5,40 | 9 | 99,2 % |
Auch bei 5040 möglichen Codes braucht dieser einfache Löser nur etwa fünf oder sechs Versuche. Die Methode steht im nächsten Abschnitt.
Eine einfache Strategie
- Beginne mit zwei Tipps, die keine Ziffer gemeinsam haben. Zusammen verraten dir die Antworten grob, wie viele dieser acht Ziffern im Code stecken.
- Führe eine schriftliche Liste. Jeder Tipp und jede Antwort kommt aufs Papier. Das Gedächtnis versagt zuerst.
- Rate nur Codes, die zu jeder bisherigen Antwort passen. Prüfe vor dem Tipp den Kandidaten gegen jede frühere Zeile: Wäre er der geheime Code, hätten diese Zeilen dieselben Antworten bekommen? Wenn nicht, kann er nicht der Code sein.
Der Löser in der Tabelle folgt der letzten Regel. Mehr zur Wahl der Tipps im Wortformat findest du unter Strategie-Tipps für Wortratespiele.
Hausregeln, auf die man sich vorab einigt
- Führende Null: Darf ein Code mit 0 beginnen? Verbietet man es, bleiben 4536 vierstellige Codes statt 5040.
- Wiederholte Ziffern: Das klassische Spiel nutzt nur verschiedene Ziffern. Wenn du Wiederholungen erlaubst, lege vor dem ersten Tipp fest, wie eine wiederholte Ziffer gewertet wird.
- Anzahl der Ziffern: Drei ist schnell (720 Codes), vier ist das übliche Spiel.
Die Wortversion und was sich ändert
Dasselbe Spiel funktioniert mit Wörtern. Jeder schreibt ein geheimes Wort auf Papier, und jede Antwort zählt Buchstaben, ohne zu sagen, welche: wie viele an der richtigen Stelle stehen und wie viele im Wort, aber an einer anderen. Es ist dieselbe Schlussfolgerung, nur mit einer viel größeren Menge möglicher Geheimnisse.
Das moderne Format mit 5 Buchstaben ändert zwei Dinge. Erstens ist der Hinweis pro Kachel: Jeder Buchstabe deines Tipps wird einzeln markiert, sodass du die Position direkt erfährst statt nur eine Anzahl. Zweitens können alle gleichzeitig raten statt abwechselnd. Die vollständigen Regeln dieses Formats findest du unter So spielt man das Wortspiel mit 5 Buchstaben.
Playgridia hat keine Zahlenversion dieses Spiels. Das Online-Spiel hier ist Wortduell: fünf Buchstaben, sechs Versuche, farbige Kachel-Hinweise, gespielt gegen andere in Echtzeit.
Bei Wortduell siehst du die Farbraster deiner Gegner, während sie spielen, aber nie ihre Buchstaben. Für ein Duell zu zweit siehe den Leitfaden für Wortspiele zu zweit.
Schnapp dir einen Stift, lege die Hausregeln fest und spiel zuerst Runden mit drei Ziffern. Schreib jeden Tipp auf und rate nur Codes, die passen. Wenn du dieselbe Logik mit Buchstaben und einer Uhr willst, öffne Wortduell.
Häufig gestellte Fragen
Wie spielt man Bulls and Cows?
Jeder Spieler schreibt einen geheimen Code aus vier verschiedenen Ziffern auf. Die Spieler sind abwechselnd dran und raten den Code des anderen; jeder Tipp wird mit der Anzahl der Bullen und Kühe beantwortet. Wer den Code des anderen zuerst genau errät, also vier Bullen erreicht, gewinnt.
Was ist der Unterschied zwischen Bulle und Kuh?
Ein Bulle ist eine richtige Ziffer an der richtigen Stelle. Eine Kuh ist eine Ziffer, die im Code vorkommt, aber an einer anderen Position. Die Antwort nennt nur die beiden Anzahlen, nie, welche Ziffern sie verdient haben.
Wie viele Versuche braucht man, um einen vierstelligen Code zu knacken?
In einer Simulation eines einfachen Lösers, der nur Codes riet, die zu allen früheren Antworten passen, lag der Durchschnitt bei 5,48 Versuchen über die 5040 möglichen Codes, und 98,9 % der Partien waren in höchstens 7 gelöst. Das ist ein simulierter Löser, keine Daten über Menschen.
Darf ein Code mit Null beginnen oder eine Ziffer wiederholen?
Das klassische Spiel nutzt vier verschiedene Ziffern. Ob die 0 vorne stehen darf, ist eine Hausregel, die man vor dem Start festlegt. Verbietet man eine führende Null, bleiben 4536 mögliche Codes statt 5040. Wenn du wiederholte Ziffern erlaubst, lege vorher fest, wie sie gewertet werden.
Gibt es auf Playgridia eine Zahlenversion zum Online-Spielen?
Nein. Playgridia hat keine Zahlenversion dieses Spiels. Das Online-Spiel hier ist Wortduell, das dieselbe Art von Schlussfolgerung mit Wörtern aus 5 Buchstaben, sechs Versuchen und farbigen Kachel-Hinweisen nutzt.
Worin unterscheidet sich die Wortversion von der Zahlenversion?
Im Format mit 5 Buchstaben wird jede Kachel einzeln markiert, sodass du die Position direkt erfährst statt nur eine Anzahl. Außerdem können alle gleichzeitig raten statt abwechselnd.