카탄 주사위 확률: 좋은 숫자와 자원

2026-11-05

카탄 주사위 확률은 한 가지 사실로 정리됩니다. 주사위 두 개로 7이 나오는 경우는 36가지 중 여섯 가지이고, 나머지 숫자는 거기서부터 점점 줄어듭니다. 그래서 6과 8(각각 다섯 가지)이 정착하기 가장 좋은 숫자입니다. 번영의 마을은 카탄과 별개로 만들어진 독립된 게임이며 같은 장르입니다. 주사위도 똑같이 작동하므로, 민간 속설 대신 실제 횟수를 보여 드릴 수 있습니다. 아래에서 우리 게임에 대해 설명하는 내용은 모두 봇만 두는 대전에서 측정한 것이며, 사람이 플레이한 결과가 아닙니다.

점(pip)이 뜻하는 것

각 숫자 토큰 아래의 작은 점을 pip이라고 합니다. pip 하나는 주사위 36가지 조합 중 그 숫자가 나오는 한 가지 경우를 뜻합니다. 6에는 점이 다섯 개, 5에는 네 개, 2나 12에는 하나가 있습니다. 모서리 옆 칸들의 점을 세면, 아무 굴림에서나 그 모서리가 36가지 중 몇 번 자원을 받는지 알 수 있습니다.

7 토큰은 없습니다. 7이 나오면 아무도 자원을 받지 못하므로, 7은 가장 자주 나오는 굴림이면서 유일하게 보상이 없는 숫자입니다.

94는 변경 계곡에서 중급 봇 4인 대전의 굴림 수 중앙값입니다. 기대 적중 수는 조합 수를 36으로 나눈 값에 94를 곱한 것입니다. 그래서 6이나 8은 한 판 전체에서 약 13번, 2나 12는 약 2~3번 나옵니다.

6과 8이 빨간색인 이유와 그 영향

6과 8은 가장 많이 자원을 내는 두 숫자이므로 빨간색으로 인쇄됩니다. 2~4인 보드에는 숫자 토큰 중 6이 두 개, 8이 두 개 있습니다. 화면에서는 아래 그림처럼 점이 다섯 개인 빨간 토큰으로 표시됩니다.

그럼 이것이 중요할까요? 봇만 두는 대전 2000판(네 명 대전, 모두 중급 봇)에서, 시작 마을 두 개가 빨간 칸에 닿지 않은 자리는 13.2%로 이겼습니다. 빨간 칸 하나에 닿은 자리는 23.0%, 두 개 이상에 닿은 자리는 27.6%로 이겼습니다. 네 명 대전의 균등 배분은 25%입니다. 따라서 빨간 숫자는 가질 만하고 두 개라면 더 좋지만, 이는 기울기일 뿐 보장은 아닙니다.

뜻밖의 사실: 점의 총합은 시작 자리를 거의 가르지 못합니다

대부분의 가이드는 시작 모서리의 점을 모두 더하라고 말합니다. 우리도 해 봤는데, 봇들은 거의 항상 18에서 23 사이에 자리를 잡았습니다. 18~20 점인 자리는 24.0%, 21~23 점인 자리는 25.9%로 이겼습니다. 이 차이는 통계적으로 유의하지 않습니다.

봇은 이미 높은 합계를 노리기 때문에 거의 모든 자리가 같은 좁은 구간에 몰리고, 그 구간 안에서는 합계가 누가 앞서는지 알려 주지 못합니다. 봇들을 실제로 갈라놓은 것은 두 시작 마을이 몇 종류의 자원에 닿았는지였습니다.

여섯 명 대전에서도 같은 패턴이 나타났습니다. 여섯 명 대전의 균등 배분은 16.7%인데, 2종류에 닿은 자리는 6.3%, 5종류에 닿은 자리는 26.1%로 이겼습니다. 이는 봇 대전에서 나온 상관관계이지 원인을 증명한 것은 아니지만, 그 모양은 무시하기 어렵습니다. 점은 얼마나 자주 보상을 받는지 알려 주고, 다양성은 받은 보상을 쓸 수 있는지 알려 줍니다.

가장 좋은 자원은 무엇인가

광석과 곡물입니다. 둘 다 시작 자리에 닿은 자리는 31.7%로 이겼고, 그렇지 않은 자리는 17.1%였습니다. 목재와 벽돌을 함께 가진 경우의 차이는 훨씬 작아서, 26.3%대 23.5%였습니다.

그 이유는 판이 끝나는 방식에 나타납니다. 도시가 승자 점수의 56.6%를 차지했습니다. 10점 중 약 5.69점입니다. 마을은 16.4%(1.64점), 승리 카드는 10.7%, 가장 긴 길은 9.4%, 최대 병력은 6.9%였습니다. 도시는 곡물 2개와 광석 3개로 지으므로, 도시를 짓는 자원이 곧 이기는 자원입니다.

교역소에 대한 주의 사항 하나: 교역소 모서리에 시작 마을을 둔 자리는 22.1%로 이겼고, 그렇지 않은 자리는 25.5%였습니다. 이 봇 대전에서는 좋은 숫자를 포기하면서까지 교역소를 쫓을 가치가 없었습니다. 처음 두 마을을 어떻게 놓을지는 시작 자리 배치 가이드에서 읽어 보세요.

주사위는 공정한가? 216,589회 굴림 검증

봇 대전에서 나온 216,589회의 굴림에서 모든 합계를 셌습니다. 각 합계는 이론이 예측하는 범위 안에 들어갔고, 카이제곱 p-값은 0.71로 여유 있게 통과했습니다. 네 명이 하는 대전에서 일곱은 평균 18번 나왔습니다. 7이 연달아 나와 불공평하게 느껴진다면, 대개 36가지 중 6가지인 숫자가 수십 번의 굴림 동안 보이는 모습일 뿐입니다.

7이 나오면 아무도 자원을 받지 않습니다. 손패 제한(기본 7장)을 넘게 든 사람은 카드의 절반을 내림해서 버립니다. 그다음 굴린 사람이 도적을 옮깁니다. 전체 순서는 7을 굴렸을 때의 규칙에서 볼 수 있습니다.

균형 덱 옵션

번영의 마을에는 연속으로 나오는 것을 싫어하는 플레이어를 위한 방 옵션이 있습니다. 기본값은 클래식으로, 주사위 두 개를 독립적으로 굴립니다. 균형 덱은 36가지 순서 있는 조합을 모두 담은 덱을 섞어서 되돌리지 않고 뽑습니다. 덱이 비었을 때만 다시 섞습니다. 따라서 36번 굴릴 때마다 정확히 7이 여섯 번, 2가 한 번, 12가 한 번 나옵니다.

방장은 방 옵션에서 이를 고를 수 있습니다. 여러분의 대전에서 나온 굴림 횟수는 게임 안 안내에도 그려지므로, 위 표와 비교해 분포를 확인할 수 있습니다.

이를 어떻게 쓸까

빨간 숫자가 나오면 받아들이되, 점만 세지는 마세요. 서로 다른 자원 네 개나 다섯 개를 목표로 하고, 가능하면 광석과 곡물을 함께 챙기세요. 그다음 시작 자리를 점수로 바꾸는 방법은 승리 전략 가이드에서 읽어 보고, 번영의 마을 대전을 무료로 해 보세요. 가입은 필요 없습니다.

CATAN®은 CATAN GmbH의 등록 상표입니다. Playgridia와 번영의 마을(Claimridge)은 CATAN GmbH 및 그 라이선스 보유자·퍼블리셔와 제휴 관계가 없으며, 이들의 후원이나 승인을 받지 않았습니다. 이 이름은 독자가 찾는 게임을 가리키고 장르를 설명하기 위해서만 언급되었으며, 번영의 마을은 고유한 규칙·명칭·그림을 가진 독립 게임입니다.

자주 묻는 질문